"آشنايي با مدولاسيون ofdm "

[جویابرق]

مسعود شريف- محمد ابطحي
گروه تحقيقاتي WLAN، مركز تحقيقات مخابرات ايران

چكيده:

مدولاسيون OFDM بعنوان روشي كارا در سيستمهاي مخابراتي بدون سيم بخصوص داخل ساختمان مورد توجه قرار گرفته است. در اين راستا مدولاسيون OFDM براي استاندارد WLAN در باند فركانسي 5GHz در استاندارد IEEE 802.11a و ETSI HIPERLAN/2 ارائه شده است. در اين گزارش ابتدا نحوه توليد و پياده سازي اين مدولاسيون را مورد بحث قرار مي دهيم و در ادامه سيستم مخابراتيOFDM را بصورت دياگرام بلوكي مورد نظر قرار داده و رفتار اين مدولاسيون را در كانال با فيدينگ چند مسيره بررسي مي كنيم. خواهيم ديد كه OFDM روشي بسيار جذاب در محيطهاي با اثر فيدينگ است و بدون نياز به اكوالايزر پيچيده و با استفاده از تخمين كانال مي تواند بر اثر چند مسيره بودن كانال غلبه كند.
نوع گزارش: مطالعاتي-تحقيقاتي، پروژه WLAN شماره 8031471، مركز تحقيقات مخابرات ايران.
شماره مقاله: WLAN/R-02، شهريور ماه 1380.
1- : مقدمه
مدولاسيونهاي مالتي كارير با قدمتي حدود 35 سال، به تازگي در مخابرات با سيم و بدون سيم مورد توجه بسيار قرار گرفته اند [3]. محبوبيت جديد اين مدولاسيونها مديون پيشرفت پردازشگرهاي ديجيتال و سرعت بالاي انجام محاسبات آنهاست كه پياده سازي اين سيستمها را ممكن كرده است. از جمله مدولاسيونهاي مالتي‌كارير مي توان به OFDM1, DMT2 اشاره كرد [1]. هم‌اكنون OFDM بعنوان استاندارد جهاني براي شبكه هاي محلي بدون سيم انتخاب شده است. همچنين روش DMT در استاندارد DSL3 مورد استفاده قرار گرفته است [1].

يك روش سنتي مقابله با تداخل بين سمبلها ,ISI4,در مخابرات ديجيتال استفاده از اكوالايزر است، كه معمولاً به دو صورت Nonrecursive Linear و يا Decision Feedback است. روش ديگري كه براي مقابله با ISIوجود دارد استفاده از گارد زماني است كه با كوچك شدن سمبول ها در زمان، كاهش كارآيي سيستم را به دنبال خواهد داشت. براي مقابله با كاهش كارايي سيستم مي توان از ارسال موازي داده با نرخ پايين (با طول زماني بزرگتر) استفاده كرد. اين ايده اي است كه در مدولاسيون OFDM استفاده مي شود تا بدون استفاده از اكوالايزر بر اثر ISIغلبه كنيم [3].

با استفاده از ارسال موازي داده با كاريرهاي مختلف، سيگنال در زمان بزرگتر مي شود بدون اينكه نرخ داده كاهش يابد. در واقع OFDM را مي توان بصورت فرمي از FDM ديد كه در آن بدون استفاده از گارد فركانسي (كه برايFDM لازم است) با حداكثر بازده از طيف استفاده مي كنيم. در واقع با مدوله كردن داده روي ساب كاريرهايي كه بفاصله مضرب صحيحي از ( T دوره زماني سيگنال) واقع شده اند، مي توان به حداكثر استفاده از طيف و نرخ ارسال بالا دست يافت. در شكلهاي زير دو روش FDM, OFDM مقايسه شده است.
در واقع طيف OFDM از تعدادي تابع sinc تشكيل شده است كه مانند شرط نايكوئيست ، با جمع كردن آنها به طيف مسطح5 خواهيم رسيد كه اين همان بازدهي كامل فركانسي6 است [1]. نكته مثبت OFDM علاوه بر مقابله با ISI و نيز بازدهي كامل فركانسي، سادگي پياده سازي با پردازشگرهاي ديجيتال است، كه اين كار بوسيله IDFT بسادگي قابل انجام است.

اثر ديگري كه بايد در OFDM درنظر گرفت، اين است كه هر سمبول متشكل از تعدادي ساب‌كاريراست كه برهم عمود هستند (چون داراي فركانسهاي مضربي از هستند)، موقعي كه عمود بودن آنها بوسيله تاخير متفاوت هر ساب كارير در كانال بهم بخورد، مي‌تواند باعث كاهش كارآيي سيستم شود. به اين اثر، اثر7ICI گويند و براي مقابله با آن، سيگنال در گارد زماني ادامه داده مي شود. با اينكار اثر ICI را بطور كلي مي توان از بين برد.

از نكات منفي در روش OFDMنيز مي توان به ميزان زياد نسبت پيك توان به متوسط توان(PAPR8) اشاره كرد[2]. بطور خلاصه مي توان پارامترهاي OFDMرا در زير خلاصه كرد [6]:

1-تعداد ساب كارير 2-اندازه گارد زماني 3- اندازه طول زماني هر سمبول 4- شكل Constellation 5- مساله سنكرون سازي 60- مساله تخمين كانال 7- ميزان زياد PAPR در سيگنالهاي مالتي كارير.

در ادامه به بررسي بيشتر مدولاسيون OFDM ، نحوه توليد و نيز رفتار آن در محيط فيدينگ چند مسيره مي پردازيم.
2- توليد سيگنال OFDM

سيگنال OFDM متشكل از جمع تعدادي كارير است كه هر كدام بصورت QAM يا PSK مدوله شده است. بنابراين براي اينكه بتوان اين سيگنالها را كه در حوزه فركانس با هم تداخل دارند از هم جداكرد، لازم است شرط تعامد بين آنها برقرار باشد. اگر فرض كنيد كه پهناي باند سيستم را به N قسمت براي هر كارير تقسيم كرده باشيم و سپس سيگنال باند پايه را بامدوله كردن هر ساب كارير با داده ارسالي بسازيم و آنرا به فركانس كارير بفرستيم، خواهيم داشت [1]:
كه s(t) يك سمبول ارسالي ، T دوره زماني سيگنال و داده ارسالي و انتخاب شده از يك Constellation دلخواه است. در واقع سيگنال باند پايه بصورت زير خواهد بود:

(2.2)

واضح است N نمونه زماني در رابطه (2.2) را مي توان بصورت IDFT بردار مدوله كننده در نظر گرفت. بنابر اين
پس بسادگي مي توان نمونه هاي بردار مدوله شده را با گرفتن IDFT بدست آورد. دياگرام بلوكي ساده شده OFDM در شكل زير نمايش داده شده است.
واضح است كه در پريود T هرساب‌كاريرتعداد صحيحي پريود سيگنال وجود دارد. اين معادل عمود بودن سيگنالها در حوزه زمان است. از ديدگاه فركانسي نيز در شكل 2 مي توان اين را مشاهده كرد كه يك سري تابع sinc شيفت يافته هستند كه مانند شرط نايكوئيست، برهم عمود هستند. 3- گارد زماني و گسترش سيگنال OFDM در حوزه زمان
يكي از مزاياي OFDM مقابله با تاخير كانال واثرچند مسيره بودن كانال داخل ساختمان بوسيله گارد زماني(GT) است. GTفاصله زماني است كه بعد از ارسال هر سمبول در نظر گرفته مي شود و در آن زمان چيزي ارسال نمي شود. اين زمان طوري انتخاب مي شود كه از ماكزيمم تاخير كانال بزرگتر باشد، در اين حالت سمبول ها در هم تداخل نخواهند كرد. معمولاً ميزانGT را حدود 25% زمان هر سمبول مي گيرند. بنابراين با اين توضيحات نيازي به صرف انرژي در زمان GT نيست ولي براي مقابله با از بين رفتن عمود بودن ساب‌كاريرها مجبور هستيم كه سيگنال را در GT ادامه بدهيم كه به آن گسترش زماني9 مي گويند. چون هر كارير تاخير مربوط به خود را خواهد داشت بايد سيگنال طوري باشد كه تمام ساب كاريرها با تاخيرهاي متفاوت، در طول زمان هر سمبول تعداد صحيحي از پريودهاي خود را داشته باشند. در شكل زير نحوه توليد ICI وقتي كه سيگنال در GT ، ادامه نيافته نشان داده شده است [6].
در شكل زير نحوه از بين بردن ICI با ادامه سيگنال در GT نشان داده شده است:
بنابراين با كاهش نسبت سيگنال به نويز، در مقابل اتلاف توان در GT ، اثر فيدينگ چند مسيره را بدون اكوالايزر از بين برده ايم.
4- پنجره زماني در OFDM

يكي از مشكلات مدولاسيون OFDMبزرگ بودن مولفه سيگنال در خارج از باند است، بدين معني كه چون پايه هاي عمود برهم يك سري توابع sincهستند، بنابراين [3]:

كه در آن داده ارسالي در سمبول k ام و ساب كارير n ام است و بصورت زير تعريف مي شود:

بنابراين چگالي طيف بصورت زير محاسبه مي شود:

در واقع بدليل نا پيوستگي در عبور بين سمبول ها و تغيرات فاز سريع، Sidelobe هاي بزرگي در فركانس داريم. دو روش براي كاهش اين اثر وجو دارد، روش اول استفاده از فيلتر در حوزه فركانسي است كه بدليل پيچيدگي مورد علاقه نيست، روش دوم استفاده از پنجره زماني يا windowing در حوزه زمان است.اين روش در شكل زير نشان داده شده است.

در اين روش، ابتدا GT را به ميزان افزايش مي دهيم و سپس آنرا در يك پنجره زماني ضرب مي كنيم. بنابراين بازده سيستم مطابق با تعريف زير از به تغيير مي‌كند.
كه در آن b پارامتري است كه مي تواند بين صفر تا انتخاب شود و نيز بصورت زير تعريف مي شود:
پارامتر A را طوري انتخاب مي كنيم كه توان ارسالي ثابت بماند، پس

بنابراين توان سيگنال بدون تغيير خواهد ماند و البته پارامتر bتضمين مي كند كه ناحيه عبور فقط در ناحيه است. حال براي بدست آوردن بهبود در چگالي طيف توان، ابتدا طيف توان پنجره را بصورت زير بدست مي آوريم:

با استفاده از رابطه (2.11)، بسادگي مي توان طيف توان سيگنال OFDM ضرب شده در پنجره زماني را بدست آورد،
با مقايسه روابط (2.6) و(2.12) مي توان ديد كه طيف توان بعد از ضرب در بمراتب از لحاظ مولفه خارج از باند بهتر شده است و sidelobe به مراتب كوچكتري دارد. البته سوالي كه وجود دارد اين است كه بهترين Pulse Shape چه شكلي خواهد بود. در واقع يك بده بستان بين بازدهي طيف در كوچكتر بودن و كاهش Sidelobe وجود دارد. بطور مثال مي توان از تابع Raised Cosine استفاده كرد:
بطور مثال براي محيط داخل ساختمان كه ميزان تاخير موثر است مي توان با پارامترهاي زير:
و با قرار دادن ، بازدهي معادل داشت، كه با كاهش كمي از بازده به ميزان 5% بهبود زيادي در طيف مي بينيم.
5- سيستم مخابراتي OFDM
در اين قسمت به بررسي سيستم گيرنده و فرستنده OFDM و اثر كانال مي پردازيم و مدل رياضي براي آنها بدست مي آوريم. ابتدا مدل پيوسته در زمان سيستم OFDM را در نظر مي گيريم و بسادگي مدل گسسته در زمان را نيز بدست مي‌آوريم [7].
مطابق نتايج قسمت قبل، ساختار گيرنده و فرستنده يك سيستم OFDM را در باند پايه بصورت زير نمايش مي دهيم كه در حالت كلي تر از پايه هاي متعامد استفاده شده است:

5-1 فرستنده OFDM
فرض كنيد سيستم ما شامل N ساب‌كارير است و كل پهناي باند برابر W ، طول سمبول T و زمان گارد زماني گسترش يافته10 است [7]. فرستنده از سيگنالهاي عمود برهم زير استفاده مي كند:
كه در واقع خواهد بود. دقت كنيد كه براي گسترش سيگنال در CE است. بنابراين مي توان گفت OFDM مجموع N تا ساب‌كارير است كه نرخ داده پاييني دارند و بطور موازي فرستاده مي شوند. بنابراين سيگنال ارسالي برابر خواهد بود با:
كه در آن داده ارسالي در سمبول l ام و ساب كارير k ام ( يا پايه ارسالي k ام) است. بنابراين اگر فرض كنيد بي نهايت سمبول داريم:

5-2 كانال فيدينگ چند مسيره
همانطور كه مي دانيم كانال بي سيم، كانال متغير با زمان است كه با تابع مدل مي شود و اگر فرض شود باشد يعني تمام بازگشتهاي سيگنال داخل CE بيافتد:

كه در آن نويز سفيد گوسي است. در ادامه بحث فرض مي كنيم كه كانال Rayleigh است و در طول ارسال هر سمبول كانال ثابت است پس است و
، tap هاي كانال هستند كه نا همبسته فرض مي شوند.
5-3 گيرنده OFDM در كانال فيدينگ چند مسيره
گيرنده از بانك فيلترهاي منطبق تشكيل شده كه هر فيلتر بصورت زير از روي متناظر ساخته مي‌شود:
در واقع اين بدان معني است كه فيلتر منطبق، زمان CE را برداشته است و بنابراين ICI و ISI مطابق بحثهاي فصل قبل نخواهيم داشت [7]. پس مي توان انديس زمان را برداشت و خروجي فيلترها را بصورت زير نوشت:
با فرض ثابت بودن كانال در زمان ارسال هر سمبول:
با جاگذاري مقدار از رابطه (2.15) در انتگرال (2.21)، خواهيم داشت:
را بصورت زيرتعريف مي كنيم:
در واقع G تبديل فوريه g است و نمونه برداري ازG در است. بنابراين (2.21)‌ بصورت زير ساده مي شود:
مدل كانال OFDM متناظر با رابطه (2.24) در شكل 9 رسم شده است.
در اينجا مي توان ديد كه تنها اثر نامطلوب CE مقداري اتلاف در نسبت سيگنال به نويز است.
بطور مثال براي كه عددي عملي در استاندارد 802.11a است، حدود 1dB افت در SNR داريم.
5-4 مدل‌سازي سيستم OFDM بصورت گسسته

در اين قسمت به سيستم بصورت گسسته نگاه مي كنيم، همانطور كه در رابطه (2.3) گفته شد، با اين كار بسادگي مي توان قسمت مدولاسيون و دمدولاسيون را با DFT و IDFT جايگزين كرد [6]. در اين حالت اثر كانال مانندكانولوشن گسسته در زمان خواهد بود. مهمترين تفاوت جايگزيني انتگرالها با جمع است. در شكل زير دياگرام بلوكي اين سيستم نمايش داده شده است.
در قسمت فرستنده بعد از مدوله كردن داده با IDFT و تبديل داده ها بصورت سريال، به آن CP را اضافه كرده و سيگنال را ارسال مي‌كند. در كانال بعد از عبور از يك فيلتر با نويز گوسي جمع شده و به گيرنده مي رسد. در گيرنده بعد از حذف قسمتCP و حذف اثر كانال، داده‌ها از سريال تبديل به موازي شده و با DFT دمدوله مي شود.

از ديدگيرنده اگر پاسخ كانال كوتاه تر از CE باشد مانند اين است كه كانولوشن خطي در زمان تبديل به كانولوشن دايروي شده باشد، پس:

كه همان داده ها هستند و g پاسخ ضربه كانال است كه در انتهاي آن تعدادي صفر اضافه شده تا بطول N برسد. بنابراين خواهيم داشت
كه اين همان نتيجه اي است كه در قسمت قبل گرفته ايم.
در اين قسمت ديديم كه مدولاسيون OFDM داراي مزاياي بسياري مانند از بين بردن اثر فيدينگ چند مسيره بدون اكوالايزر پيچيده، امكان پياده سازي با IDFT, DFT و نرخ داده بسيار بالا است، كه اين دلايل باعث شده كه از آن در استانداردهاي شبكه محلي بدون سيم در IEEE 802.11a و نيز ETSI HiperLAN/2 در باند 5 GHz استفاده شود. لازم به ذكر است كه OFDM داراي معايبي مانند پيك توان بسيار زياد و نيز پيچيدگي سنكرون سازي است كه از موضوعات تحقيقاتي بسيار جذاب است.




6- نتيجه گيري
در اين گزارش مدولاسيون OFDM بعنوان روش پيشنهادي در استاندارد WLAN مورد بررسي قرار گرفت. ابتدا نحوه توليد سيگنال OFDM و نيز از بين بردن مولفه خارج باند سيگنال تشريح شد. در قسمت بعد سيستم ارسال و دريافت OFDM بصورت نمودار بلوكي مورد مطالعه قرار گرفت و نحوه رفتار اين مدولاسيون در كانال با فيدينگ چند مسيره بررسي شد و نشان داده شد كه تكنيك OFDM بدون نياز به اكوالايزر پيچيده و فقط با تخمين كانال داراي كارايي بسيار خوبي در اين كانالها است.



















مراجع
[1] Van Nee, R. Prasad, OFDM for wireless multimedia communications, Artech House, 2000.

[2] Van. Nee, “ A new OFDM standard for high bit rate wireless LAN in the 5 GHz band,” IEEE 50th Vehicular Technology Conference, vol. 1, pp. 258-262, 1999.

[3] J. Bingham, “ Multicarrier modulation for data transmission: an idea whose time has come,” IEEE Communications Magazine, vol. 28, no. 5, pp. 5-14, May 1990.

[4] L. Cimini, “ Analysis and simulation of a digital mobile channel using orthogonal frequency devision multiplexing,” IEEE Trans. on Comm., vol. 5, no.2, pp. 245-256, Feb. 1985.

[5] S. Hara, N. Morinaga, S. Pupolin, “ Multicarrier modulation technique for wireless local area networks,’ Fourth European Conference on Radio Relay Systems, pp. 33-38, 1993.

[6] B. Le Floch, M. Alard, C. Berrou, “Coded Orthogonal frequency division multiplexing,” Proceedings of IEEE, vol. 383, no. 6, pp. 982-996, June 1995.

[7] M. Speth, S. Fechtel, G. Fock, H. Meyr, “Optimum receiver design for wireless broadband systems,” IEEE Trans. on Comm., vol. 47, no. 11, pp. 1668-1677, Nov. 1999.