کاربردهای ریاضی

[Only Math]

تعيين عمر اشيا و بقاياي جسدهاي كشف شده



در حفاري هاي باستان شناسي تكه استخواني پيدا مي شود و باستان شناسان مي گويند كه اين استخوان 5 هزار سال عمر دارد. يك بچه ماموت در آند كشف مي شود و عمر آن را بيش از 2 هزار سال تخمين مي زنند. اما دانشمندان چگونه مي فهمند كه يك شئ يا جسد و بقاياي موجودات زنده متعلق به چه زماني هستند ؟!
تاريخ سنجي به وسيله كربن 14 يك روش رايج و مطمئن براي تعيين قدمت بقاياي موجودات زنده است، اين روش فقط در خصوص شي هايي به كار مي رود كه يا خود زماني زنده بوده اند مانند استخوان، بقاياي گياهان وبقاياي جسد هاي حيوانات و انسان ها و يا اين كه از موجودات زنده ساخته شده اند. مانند لباس هاي پنبه اي يا كتاني، وسيله هاي چوبي وغيره.
كربن 14 راديو اكتيو است با نيمه عمري حدود 5700 سال . ( نيمه عمر مدت زماني است كه نصف اتم هاي يك ماده راديو اكتيو به دليل تابش، غير فعال مي شوند).
كربن 14 در موجودات زنده
اتم هاي كربن 14 كه بر اثر تابش كيهاني به وجود آمده اند، با اتم هاي اكسيژن تركيب شده وگاز دي اكسيد كربن مي دهند .گياهان، اين گاز را جذب كرده و بر اثر پديده فتوسنتز كربن 14 در فيبر گياهان وارد مي شود .حيوانات و انسان ها اين گياهان رامي خورند و كربن 14وارد بدن آن ها مي شود .نسبت كربن 14 به كربن معمولي (كربن 12) در هوا وبدن موجودات زنده درتمام زمان ها تقريبا" ثابت بوده و هست .

تعيين قدمت يك فسيل
به محض اين كه يك موجود زنده مي ميرد، دريافت كربن آن از محيط قطع مي شود. نسبت كربن 14به كربن 12 در لحظه مرگ موجود بامقدار استاندارد آن در بدن بقيه موجودات زنده برابر است، ولي پس از مرگ، كربن 14واپاشيده شده وبا هيچ كربن 14 جديدي جايگزين نمي شود. كربن 14 به تدريج وبا سرعت بسيار كم ، از بين مي رود، در حالي كه مقدار كربن 12 ثابت است .با به دست آوردن نسبت كربن 14 درنمونه مورد بررسي به مقداراستاندارد آن در موجودات زنده مي توان قرني را كه اين موجود درآن مي زيسته است، با دقت بسيار خوبي محاسبه كرد. فرمول محاسبه عمر فسيل ها با استفاده از كربن 14به شرح زير است:
كه نسبت كربن 14 در نمونه به مقدار آن دربافت هاي زنده و نيمه عمر كربن 14 ( برابر با 5700 سال ) است.
براي مثال اگر در يك فسيل نسبت كربن 14 نمونه به كربن 14 موجودات زنده 10درصد باشد . مي توان محاسبه كرد كه :

پس اين نمونه در 18940سال پيش مي زيسته است .
چون نيمه عمر كربن 14، 5700سال است تعيين عمر جسم ها با استفاده از كربن 14 فقط در موردهايي معتبر است كه نمونه حداكثر متعلق به 60هزار سال قبل باشد.پس از اين مدت مقدار كربن 14بسيار ناچيز مي شود.

منبع:

http://www.irib.ir/amouzesh


irantrack

[Only Math]

راز مکانیک تکثیر میکروب ها کشف شد
دانشمندان آمریکایی مدل ریاضی جدیدی را برای حل مسئله مکانیک تکثیر میکروب ها ارائه کرده اند که براساس آن می توان توضیح داد که باکتری ها چگونه خود را به دو تکه تکثیر می کنند.
به گزارش خبرگزاری مهر، محققان دانشگاه جان هاپکینز بالتیمر با بررسی باکتری "اشیروشیراکولا" که در دستگاه گوارش انسان زندگی می کند و در دسته باکتری های مفید است، توانستند معمای چگونگی تکثیر میکروب ها را در یک مدل جدید ریاضی شرح دهند.
براساس گزارش ساینس دیلی، وقتی این میکروب های تک سلولی تکثیر را آغاز می کنند، به سبب ساختاری که Z-ring نامیده می شود از یک منبع ناشناخته یک سیگنال دریافت می کنند.
ساختار Z-ring بدن عصاگونه باکتری را به دو تکه مساوی میکروبی تقسیم می کند که این دوتکه سرانجام از هم جدا می شوند.
محققان دانشگاه جان هاپکینز برای شرح این فرایند یک ابزار ریاضی را توسعه داده اند که نیروی مکانیکی پرقدرتی را کهZ-ring در موقع جداسازی این میکروب ها بکار می گیرد محاسبه می کند.
این محاسبه نشان می دهد که میکروب ها چگونه تکثیر می شوند.
همچنین این مدل می تواند منجر به توسعه نوع جدیدی از آنتی بیوتیک هایی شود که می توانند در غیرفعال کردن Z-ring برای ممانعت از تکثیر باکتریهای مضر مورد استفاده قرار گیرند.
در این خصوص این دانشمندان اظهار داشتند:" این نوع باکتری در بدن انسان پیدا می شود. درک چگونگی مکانیک تکثیر این ارگانیسم می تواند به ما در کشف راه های جدیدی برای درمان باکتری های بیماریزا کمک کند

[Only Math]

مدل ریاضی جدیدی در مورد ساختار این دنیا :

گروهی از دانشمندان آمریکایی مدل ریاضی جدیدی را توسعه داده اند که براساس آن جهان حاصل متلاشی شدن یک جهان دیگر است. فیزیکدانان موسسه فیزیک و هندسه جاذبه ایالت پن در آمریکا ، براساس این مدل جدید ریاضی نشان داده اند که منشاء هستی بیشتر از آنکه شبیه به یک انفجار بزرگ باشد، به پرش بزرگ شبیه است. این فیزیکدانان اذعان کرده اند که تئوری "انفجار بزرگ" که برپایه تئوری نسبیت انیشتن است، مدل بهتری برای توضیح درباره منشاء هستی است. این دانشمندان که نتایج تحقیقات خود را در مجله "نیچر فیزیک" منتشر کرده اند، با استفاده از مدل "حلقه گرانش کوانتوم" که یک ماشین زمان برپایه ریاضی است، به تئوری جدیدی دست یافتند که ترکیبی از جاذبه عمومی و فیزیک کوانتوم است. این دانشمندان در حقیقت به جای تئوری "انفجار بزرگ"، تئوری "پرش بزرگ" را پیشنهاد کرده اند .

پارس اسکای

[Only Math]

کاربرد ریاضی (در علم نجوم):

خورشید،ماه و سیارات و ستارگان در مدارهای کروی دور زمین می چرخند و بیش از پیش به تثبیتاین عقیده یونانیان پرداخت که کره شکل کامل است.
آریستاخوس، ریاصیات را در نجوم به کار برد. وی با استفاده از ابزاهای ابتدائی در حدود 280 قبل از میلاد به محاسبه فاصله ی زمینو خورشید پرداخت. آریستاخورس متوجه شد که انحنای سایه زمین، وقتی از ماه می گذرد میبایستی ابعاد نسبی زمین و ماه را نشان دهد. وی پس از محاسبه ی فاصله زمین و ماه وتشکیل مثلث قائم الزاویه فرضی، هنگامیکه ماه در تربیع اول بود، فاصله زمین تاخورشید را تعیین کرد. بنظر وی خورشید تقریباً بیست برابر دور تر از ماه قرار داشت. هرچند ارقام به دست آمده درست نبود، ولی آریستاخورس نتیجه گرفت که خورشید بایدحداقل هفت برابر بزرگتر از زمین باشد. وی با غیر منطقی بودن گردش خورشید بزرگ بهدور زمین کوچک، نظر داد که زمین باید به دور خورشید بگردد. البته نظر آریستاخورسپذیرفته نشد. چون وی نظریه خورشید مرکزی منظومه شمسی را ارائه داد، امروزه به عنوانکپرنیک عهد باستان شناخته می شود.
اراتستندر حدود 240 قبل از میلاد متوجه شدکه روز اول تابستان در آسوان، خورشید در بالای سر است و در اسکندریه که 800 کیلومتربا آن فاصله دارد، در بالای سر نیست. وی نظر داد که سطح زمین باید نسبت به خورشید،انحنا داشته باشد. وی با استفاده از طول سایه ای که هنگام ظهر اول تابستان دراسکندریهتشکیل می شود، و مقایسه ی آن باطول سایه در روز اول تابستان در آسوان و با استفاده از هندسه خطوط مستقیم، انحنایزمین را با فرض کروی بودن آن حساب کرد. در نتیجه محیط و قطر زمین را تعیین کرد.
ارقامی که آراتستن به دست آورد، 12800 کیلومتر برای قطر زمین و چهل هزار کیلومتربرای محیط زمین بود که تقریباً با اعداد مورد قبول امروزی مطافقت دارد.
هیپارخوسدر حدود 150قبل از میلاد و بااستفاده از روش آریستارخوس به محاسبه فاصله ی زمین و ماه پرداخت. وی فاصله زمین تاماه را سی برابر قطر زمین به دست آورد. اگر قطر زمین را مطابق رقم اراتستن در نظربگیریم، فاصله زمین تا ماه که هیپارخوس حساب کرد برابر 384000 کیلومتر می شود کهتقریباً درست است. همچنین هیپارخوس گزارشی از انحراف ماه و خورشید از حرکت دایره ایداد است. چون ماه در مدار خود به دور زمین گاهی در شمال استوا و گاهی در جنوب استوااست، سبب این انحراف می گردد. هیپارخوس با اشاره به این امر بدون ذکر دلیل، اظهارداشت که این انحراف سبب می شود که خورشید در هر سال حدود پنجاه ثانیه قوسی در سمتراست مشرق به نقطه اعتدال می رسد. چون به این ترتیب در هر سال نقطه اعتدال جلوتر میآید، هیپاهرخوس این تغییر مکان را تقدیم اعتدالیون نامید که هنوز هم به همان نامشناخته می شود.
اخترشناسان بعدی از هیپارخوس تابطلمیوسحرکات اجرام آسمانی را بر مبنای ایننظر مورد مطالعه قرار دادند که زمین ساکن و مرکز جهان است. ماه در 384000کیلومتریآن و اجسام دیگر آسمانی دورتر و در فاصله ای نامعین از آن هستند. چون دایره رامنحنی کامل می پنداشتند، نتیجه می گرفتند که تمام اجرام آسمانی بایستی در مسیرهایدایره ای به دور زمین بچرخند. اما مشاهدات آنها که از کشتیرانی و تدوین تقویمبرخاسته بود، نشان می داد مسیر سیاره ها دایره های کاملی و ساده ای نیستند. بنابراین هنگامیکه بطلمیوس دستگاه زمین مرکزی خود را تنظیم کرد، مسیر سیاره ها رادر ترکیبی از دایره های پیچیده نشان داد.

[Only Math]

باسمه تعالي

رياضي از علومي است كه هر چند در رشته‌هاي علوم پزشكي كمتر مورد توجه مستقيم قرار مي‌گيرد، اما براي درك عميق بعضي مباحث مانند مكانيسم ايجاد پيام عصبي ، انتشار گازهاي تنفسي در ريه و خون و همچنین تعادل اسيد و باز و فيزيك گردش خون لازم است. اما اینها مواردي هستندكه تنها در يكي از دروس پزشكي، يعني فيزيولوژي، به رياضيات وابسته‌اند
دروسي چون بيوفيزيك، آناتومي، فارماكولوژي، فيزيوپاتولوژي و راديولوژي از ديگر شاخه‌هاي پزشكي اند كه هر چند به طور معمول بر اساس شواهد تجربي و بدون نياز به پايه‌ي رياضي تدريس مي‌شوند، اما درك عميق آن‌ها نيازمند دانستن رياضي است.
علاوه بر آن علوم نوپايی همچون بيوانفورماتيک پزشكی و نانوتكنولوژی را نيز بايد مد نظر داشت كه وابستگي شديدتري به علوم رياضي دارند.
از طرفی دیگر پیشرفت پزشکی و ریاضیات موجب گشته که محققان تحقیقات گسترده ای را درباره رابطه بین این دو علم اغاز کنند که نتایج این تحقیقات تا به امروز موجب حل بسیاری از مشکلات شده است و به بعضی از سوالات اساسی و مهم پزشکان ومحققان این رشته پاسخ داده است.
در اینجا توجه شما را به نتایج برخی از این تحقیقات جلب میکنم :

الگوی ریاضی تشکیل پروتیین ساخته شد

دانشمندان دانمارکی می‌گویند یک الگوی ریاضی ابداع کرده‌اند که می‌تواند بخش مهمی از معمای چگونگی تشکیل پروتئین‌ها را حل کند.
توماس هاملریک استاد یار دانشگاه کپنهاگ گفت، ما موفق شدهای که الگوی سه بعدی شکل پروتئین‌ها را تهیه کنیم.
الگوی ریاضی انها برای توصیف ساختار پروتئین‌ها از دانش فیزیک، تئوری احتمال و هندسه استفاده می‌کند و بدین ترتیب وسیله با ارزشی را برای درک بهتر شکل و عملکرد پروتئین‌ها در اختیار علوم قرار می‌دهد.
هاملریک گفت هر پروتئین ،منفرد ترکیب شیمیایی منحصر به فرد خود را ‪دارد که شامل 20 آمینو اسید مختلف در ترکیبات متفاوت می‌شود. به گفته او تعداد این ترکیبات بی‌شمار است.
وی افزود ، ما یک الگوی واحد ریاضی ابداع کرده‌ایم که همه این شکل‌های مختلف را در بر می‌گیرد. این بدان معنی است که این الگو استفاده از پروتئین‌ها را برای صنایع و محققان به منظور دستیابی به اهدافشان راحت تر خواهد کرد. وی افزود که این الگوی جدیداحتمالا بر صنعت داروسازی نیز تاثیر بزرگی خواهد داشت .

ریاضیات به کمک سرطان شناسی می اید!

گروهی از دانشمندان آمریکایی مدلی رایانه ای را ارائه کرده اند که براساس آن می توان ترکیبی از موثرترین روش های درمانی معالجه سرطان را با استفاده از آلگوریتم های ریاضی ارائه کرد.
به گزارش خبرگزاری مهر، پروژه تحقیقاتی لیزه دو فلیس استاد ریاضی کالج هاروی ماد در کالیفرنیا که با عنوان "درمان سرطان با ریاضی" معرفی شده است، نشان می دهد که از ترکیب علم سرطان شناسی و ریاضی می توان بیشترین شانس را برای شناسایی و تشخیص درمانهای موثر در مبارزه با تومورها بدست آورد.
دو فلیس که بررسی های خود را در کنگره سالانه ائتلاف ملی برای یافته های علمی در واشنگتن مطرح کرده است در این خصوص توضیح داد : ما یکسری از مدل های ریاضی خاص را توسعه داده ایم که به کمک آنها می توان دینامیک کاملتر واکنش های میان سلولهای نئوپلاستیکی، سیستم ایمنی و درمان های پزشکی سازگار را دریافت. از آنجا که این راه درصد خطر سلامت بیمار را تا حدقابل ملاحظه ای کاهش می دهد، بسیار حائز اهمیت است .
این استاد دانشگاه چند سیستم ریاضی را برای ترکیب استراتژی های مختلف ایمنی درمانی، شیمی درمانی و واکسینودرمانی شناسایی کرده است.
براساس گزارش مدیکال نیوز تو دی، این مدل ها با استفاده از شبیه سازی و تصویرسازی هندسی ویژگی های متعدد بیماری، به روش مجازی، درمان های موثر را ارائه می کند .
درحقیقت با این روش، یک مدل ریاضی عرضه می شود که به اطلاعات متعدد افزایش سلولهای سرطانی و واکنش آنها با سیستم ایمنی ترجمه می شود. به این ترتیب پزشکان می توانند قبل از آغاز درمان سرطان با داروهای خطرناک شیمیایی که عوارض جانبی زیادی دارند، بهترین درمان را تشخیص دهند.

علامت سؤال ریاضی در برابرایدز

متخصصان عفونی و سایر پزشکان،تا مدت‌ها تئوری مشخصی درباره ایدز داشتند و آن این بود که ویروس ایدز می‌تواند به سلول‌هایی که نوع خاصی از گیرنده‌ها را دارد بچسبد، وارد آنها شود و آنها را آلوده کند .
این سلول‌های آلوده، که عمده آنها از رده گلبول‌های سفید خون هستند، یا خودشان از بین می‌روند، یا این که سلول‌های خودی را به جای بیگانه می‌گیرند و آنها را هم از بین می‌برند. شواهد بیولوژیک گوناگونی هم برای تایید این فرضیه وجود داشت .
اما حالا گروه دیگری از دانشمندان، این فرضیه را که در دنیای پزشکی مقبولیت عام یافته بود، زیر سؤال برده‌اند و تعجب خواهید کرد اگر بدانید این گروه، نه از بین پزشکان، که از بین ریاضیدانان بوده‌اند .
به گزارش بی‌بی‌سی، این ریاضیدانان، با کمک پزشکان، توانسته‌اند یک مدل ریاضی دربیاورند و به نوعی با حساب و کتاب نشان دهند که این فرضیه ، توجیه‌کننده سیر آهسته بیماری، در طی سال‌ها، نیست و اگر این فرضیه پیشنهادی درست می‌بود، بیماری باید ظرف مدت چند ماه، فرد را از پای در‌می‌آورد .
این حساب و کتاب‌ها، تمام فرضیات پیشین و مقبول بین دانشمندان را به چالش کشیده و زیر و رو کرده است.
البته این محققان، از کالج سلطنتی لندن و نیز دانشکده پزشکی آتلانتا، در گزارش خود در نشریه پلاس مدیسین آورده‌اند که این پژوهش فقط یک «مدل ریاضی» است و نمی‌تواند بگوید که واقعاً در بدن بیمار آلوده به ویروس چه اتفاقی می‌افتد و بنابراین تحقیقات گسترده‌‌تری از لحاظ فیزیوپاتولوژی لازم است تا سیر تکثیر و بیماری‌زایی ویروس را در بدن انسان روشن کند. این مطالعه، تنها به ما می‌گوید که باید در فرضیات قبلی خود تجدید نظر کنیم .

مدل ریاضی جدید پیش بینی کننده شیوع بیماری های عفونی ارائه شد

دانشمندان آمریکایی آلگوریتم های ریاضی را توسعه داده اند که به کمک آنها می توان اپیدمی های مربوط به شایع ترین بیماری های عفونی را برپایه پارامترهای آب و هوایی پیش بینی کرد.
به گزارش سلامت نیوز و به نقل ازمهر، محققان مدرسه پزشکی دانشگاه "تافتس" در بوستون یک مدل ریاضی را ارائه کرده اند که با بررسی روزانه بیماری های عفونی احتمال شیوع این بیماری ها را براساس پارامترهای محیطی در هرفصل ارزیابی می کند .
براساس گزارش مدیکال نیوز تو دی، این دانشمندان مدل ریاضی خود را بر پایه اطلاعات جمع آوری شده توسط دپارتمان بهداشت عمومی ماساچوست مربوط به شش بیماری آزمایش کردند .
این شش بیماری عبارت بودند از: جاردیا و کریپتوسپوریدیوم (دو بیماری عفونی روده ای)، سالمونلا و کمپلیوباکتر (دو بیماری شایع روده ای که در اثر ورود باکتری های سالمونلا و کمپلیوباکتر به روده بروز می یابد و در اروپا بسیار شایع هستند) ، شیگلوسیس ( بیماری مناطق گرمسیری که در اثر آلودگی با باکتری شیگلا بروز می یابد) و HIV که در اثر آلودگی با ویروس هپاتیت A به وجود می اید .

سپس این دانشمندان با استفاده از اطلاعات آب و هوایی جمع آوری شده بین سالهای 1992 تا 2001 شیوع هریک از این بیماری ها را در ماساچوست براساس ارزش های درجه دمای متوسط روزانه، زمان و دوره ابتلا به هریک از این بیماری ها مورد بررسی قرار دادند .
نتایج اولیه آزمایش این مدل نشان داد که پیک شیوع این بیماری ها به غیر از هپاتیت A با پیک گرما ارتباط دارد .
بنابراین گزارش، مدل های آلگوریتمی فعلی برپایه اطلاعات فصلی و ماهانه به اپیدمی شناسی بیماری های عفونی می پردازند، این درحالی است که در این مدل جدید اطلاعات روزانه مورد بررسی قرار می گیرد .

سخن آخر
اینها اولین و اخرین باری نیستند که تحقیقات ریاضی به مطالعات پزشکی کمک می‌کند. در واقع باید گفت مرز قراردادی میان علوم، که آنها را به طور مشخص به حوزه‌های جداگانه‌ای با حدود مشخص تقسیم می‌کرد، اکنون آن‌قدرها هم جدی تلقی نمی‌شود. یک محقق ریاضی، می‌تواند به پیشرفت‌های بیولوژی کمک کند.
البته در رسیدن به نتایج قابل استفاده، لازم است هم نمایندگانی از آن حوزه (مثل پزشکی یا زمین‌شناسی) و هم کارشناسان ریاضی حضور داشته باشند و با هم در این باره تعامل داشته باشند .
اما نکته مهم این است که هر دو طرف بتوانند درک درستی از رابطه میان حوزه‌های مختلف علوم داشته باشند و بتوانند این حد و مرزهای قراردادی را، که در طی سال‌های پیشرفت علم و تخصصی شدن گرایش‌ها و به ناچار به وجود آمده‌اند، کنار بگذارند تا بتوانند به نتیجه مشخصی برسند .

منبع: njavan
(این مقاله از منابع متعددی تهیه شده و بدین صورت در هیچ سایت و یا وبلاگی وجود ندارد. )

[Only Math]

هنر در ریاضی


اهمیت فوق العاده ای که ریاضیات ، در جامعه ی امروزی و در فعالیت گوناگون ترین تخصص ها دارد، بر کسی پوشیده نیست . باوجود این ، خیلی زیاد نیستند کسانی که علاقمند به ریاضیات باشند. البته تنها کسانی که کار و فعالیتشان به ریاضیات مربوط می شود ، علاقمند به ریاضیات نیستندبلکه کم هم نیستند مشتاقانی که ساعت های فراغت خود را ، با ریاضیات می گذرانند. همه ی این ها چه حرفه ای ها و چه علاقمندان ، نه تنها فایده و اهمیت ریاضیات را می شناسند بلکه در ضمن ، به ریاضیات شوق می ورزند و می توانند زیبایی و ظرافتی که در مسأله ها ، قضیه ها و روش های ریاضی وجود دارد را احساس کنند .

احساس و منطق را با هیچ نیرویی نمی توان از هم جدا کرد و هر جدایی ساختگی منجر به تحریف هر دوی آنها می شود . هر احساس اگر احساس واقعی باشد، خردمندانه است چراکه احساس واقعی نمی تواند جدا از اندیشه و خرد آدمی پدید آید.
ارتباط هنر و ریاضی :

هر انسانی از تماشای چشم انداز یک دامنه ی سر سبز آرامش خود را باز می یابد و در عین حال ، به فکر فرو می رود . شاعر احساس درونی خود را بیان می کند . نقاش با قلم و بوم خود تلاش می کند که دیگران را در شادی خود شریک کند .

گیاه شناس در پی گیاه مورد نظر در رده های خاصی می رود . زبان شناس می خواهد ریشه و سر چشمه ی نام گذاری گیاه و دلیل آن را پیدا کند . داروشناس در جستجوی ویژگی درمانی گیاه است و ریاضی دان نحوه ی قرار گرفتن گل و گلبرگ ها یا اندازه و شکل ها را مورد مطالعه قرار می دهد . ولی هم گیاه عضوی یگانه است و هم انسان و اگر بخواهیم برخورد انسان با گیاه را بررسی کنیم ناچاریم ، به همه ی این جنبه ها توجه داشته باشیم .

در اینجا به بررسی نظرات هنرمندان و ریاضیدانان درباره پیوستگی میان ریاضیات و هنر می پردازیم :

" اشر" نقاش معروف هلندی در سال 1971 میلادی در سن 72 سالگی و یک سال پیش از مرگ خود نوشت :

«وقتی که هوشمندانه با رمز و راز های دور و بر خود برخورد کردم و وقتی به تجزیه و تحلیل مشاهده های خود پرداختم ، به ریاضیات رسیدم . من آموزش جدی در این دانش ندیده ام ولی گمان می کنم بیش تر با یک ریاضی دان وجه مشترک داشته باشم تا با یک هنرمند. »

" رودن" (1840- 1917 ) مجسمه ساز مشهور فرانسوی می گوید :

«من یک رویا پرداز نیستم ، بلکه یک ریاضی دان ام . مجسمه های من تنها به خاطر این خوب اند که ساخته و پرداخته ی اندیشه ی ریاضی اند. »


از آن طرف "ج.ه هاردی" ریاضی دان انگلیسی معتقد است :

«معیار ریاضی دان مانند معیار نقاس یا شاعر ، زیبایی است . اندیشه ها هم مانند رنگ ها یا واژه ها باید در هماهنگی کامل و سازگار با یکدیگر باشند . زیبایی نخستین معیار سنجش است.»
هانري پوآنكاره از پايه گذاران هندسه هذلولوي می گوید :
«رياضيدان كامل بايد تا حدي شاعر باشد. »
در جایی دیگرهميلتون رياضيدان ايرلندي می نویسد :
«هنر و رياضيات همانند يكديگرند زيرا در هر دو تقارن، تناظر و تطابق وجود دارد. »
هاردي رياضيدان انگليسي اعتقاد داشت :
«كار رياضيدان نيز چون نقاش و شاعر آفرينش زيبايي است. »
و هيلبرت نیز توصیه کرد:
« در مورد هر مطلبي بايد به طور مجرد فكر كرد هر زمان كه لازم شد ان را به رياضي ارتباط دهيم. »


جایگاه هنر در درس ریاضی :

اگر این را بپذیریم که ، تصور و خیال ، یکی از سرچشمه های اصلی آفرینش های هنری است ، آن وقت ناچاریم قبول کنیم که ، در ریاضیات هم ، دست کم عنصر های زیبایی و هنر وجود دارد چرا که مایه ی اصلی کشف های ریاضی ، همان تصور و خیال است .

به قول ولادیمیر ایلیچ نویسنده ی « دفاتر فلسفی » ، « تصور و خیال حتی در ریاضیات هم لازم است ، حتی کشف حساب دیفرانسیل و انتگرال هم ، بدون تصور و خیال ، ممکن نبود.»

با هیچ نیرنگی ، نمی توان از کشش انسان ها به سمت زیبایی ها جلوگیری کرد و آن چه زشت و نازیبا است را جانشین زیبایی ها کرد .

آدمی ، از همان روزهایی که می شنود ، می بیند و درک می کند ، از موسیقی و تقاشی و شعر لذت می برد و چه به صورت لالایی مادر باشد یا آهنگ گوش نواز چایکووسکی ، چه بیتی عامیانه و کوچه باغی باشد یا سرودی از لسان الغیب ، چه هنرمندانه قالی های دست باف باشد و چه ظرافت ها و رنگ های چشم نواز بهزاد و کمال الملک ، همه جا انسان را به سوی خود می کشاند و غرق در آرامش و لذت می کند . ولی همه ی این ها ، یک شرط اساسی دارد و آن ، این است که با آفریده ای از یک استاد هنرمند سروکار داشته باشید و گرنه ، حرکت ناشیانه ی آرشه بر ویلون ، روح شما را می آزارد و ردیف بی ربط واژه های شعر سخن ناشناس ، شما را بیزار و کسل می کند . در واقع تمامی عرصه ی ریاضیات ، سرشار از زیبایی و هنر است . زیبایی ریاضیات را می توان ، در شیوه ی بیان موضوع ، در طرز نوشتن ارائه ی آن ، در استدلال های منطقی آن ، در رابطه ی آن با زندگی و واقعیت ، در سر گذشت پیدایش و تکامل آن و در خود موضوع ریاضیات مشاهده کرد .

هندسه ، به مفهوم عام آن ، زمینه ای است سر شار از زیبایی .
افلاطون ، تقارن را مظهر و معیار زیبایی می دانست و چون ، گمان می کرد تنها هندسه است که می تواند رازهای هندسه را بر ملا کند و از ویژگی های آن برای ما سخن بگوید ، به هندسه عشق می ورزید و بر سر در آکادمی خود نوشته بود : « هر کس هندسه نمی داند وارد نشود .»

و هنوز هم ، با آن که هنر کوبیسم بسیاری از سنت ها را درهم شکست و زیبایی های خیره کننده ی نا متقارنی را آفرید ، باز هم از قدر و قیمت تقارن چیزی نکاست و چه مردم عادی و چه صاحب نظران ، همچنان اوج زیبایی را در تقارن و تکرار می بینند . شاید بتوان گفت که کوبیسم ، مفهوم زیبایی ناشی از تقارن را ، گسترش داده و تکامل بخشیده است .

هندسه ، همچون دیگر شاخه های ریاضیات ، زاده ی نیازهای آدمی است ، ولی در این هم نمی توان تردید کرد که ، در کنار سایر عامل ها یکی از علت های جدا شدن هندسه از عمل و زندگی و شکل گیری آن به عنوان یک دانش انتزاعی ، کشش طبیعی آدمی به سمت زیبایی و نظم بوده است . و هرچه هندسه تکامل بیشتری پیدا کرده و عرصه های تازه ای را گشوده ، نظم و زیبایی خیره کننده ی آن ، افزون تر شده است .

از همین جا است که ، یکی از راه های شناخت زیبایی ریاضیات و به خصوص هندسه ، آگاهی بر نحوه ی پیشرفت و تکامل آن است . مفهوم نقطه و خط راست از کجا آغاز شد و چگونه از فراز و نشیب ها گذشت ، تا به ظرافت و شکنندگی امروز رسید . ما در طبیعت دور و بر خود ، نه تنها نقطه و خط راست هندسی ، بلکه دایره مستطیل و کره و متوازی السطوح هم به معنای انتزاعی خود نمی بینیم.

این ذهن زیبا جو و در عین حال ، آفریننده ی انسان بوده است که چنین شکل ها و جسم های بهغایت ظریف و زیبا را ابداع کرده است و سپس کاربرد های عملی زیبا تری هم برای آن ها یافته است .

و در همین جا است که می توان جنبه ی دیگری از زیبایی ریاضیات را جست و جو کرد . ریاضیات با همه ی انتزاعی بودن خود ، بر همه ی دانش ها حکومت می کند و جزء جزء قانون های آن ، همچون ابزاری نیرومند دانش های طبیعی و اجتماعی را صیقل می دهد و به پیش می برد ، تفسیر می کند و در خدمت انسان قرار می دهد .

با چند ضلعی های محدب منتظم ، که نمونه های جالبی از شکل های متقارن اند می توان تصویر های جالب و زیبایی به دست آورد . ولی جالب تر از آن ها ، چند ضلعی منتظم مقعر ، یا چند ضلعی منتظم ستاره ای اند . ساده ترین آن ها ، یعنی پنج ضلعی منتظم ستاره ای را به سادگی می توان رسم کرد . بررسی ویژگی های چند ضلعی های منتظم اعم از محدب و مقعر و بدست آوردن شکل های ترکیبی از آن ها ، زمینه ی گسترده ای برای جلب افراد ، به زیبایی های درس های ریاضی است . از آن جالب تر ، کار با چند وجهی های منتظم است .

نشان دادن فیلم ها و اسلاید ها از چند وجهی های افلاتونی و چند وجهی های نیمه منتظم ، یه ویژه اگر همراه با توضیح ساختمان بلور ها و دانه های برف باشد ، می توانند وسیله ی بسیار خوبی ، برای بیدار کردن احساس زیبایی دوستی افراد باشد .

ولی نباید گمان کرد که در اشکال نا منتظم نمی توان زیبایی ها را جست جو کرد . نسبت ها و اندازه گیری ها ، زمینه ی بسیار مساعدی است که می تواند موجب رشد احساس زیبایی شناسی افراد بشود و آن ها را به طرف ریاضیات جلب کند . مسأله های مربوط به ماکزیمم و مینیمم یکی از جالب ترین و دلکش ترین زمینه ها در هندسه است که ، نه تنها نیروی تفکر و استدلال افراد را بالا می برد ، بلکه در ضمن ، احساس هنری و زیبا شناسی او را هم بیدار می نماید .

در هندسه وقتی پاره خطی را طوری به دو بخش تقسیم کنیم که مجذور بخش بزرگتر برابر باحاصل ضرب تمام پاره خط در بخش کوچکتر باشد ، می گویند که : « پاره خط را به نسبت زرین تقسیم کردیم . » تقسیم پاره خط به نسبت زرین از دوران یونان باستان شناخته شده بوده است و ریاضی دانان یونان باستان مستطیلی را که روی این دو بخش پاره خط ساخته شود زیباترین مستطیل می دانسته اند و آزمایش فوق توانست درستی نظر ریاضی دانان باستانی را تایید کند .

درباره ی نسبت زرین باید یاد آوری کرد که از همان دوران باستان ، از این نسبت در مجسمه سازی و معماری به فراوانی استفاده می کرده اند . از همان دوران باستان ریاضی دانان در جست و جوی زیباترین راه حل برای مسأله ها بوده اند . در ریاضیات اغلب از اصطلاح زیباترین راه حل یا زیبایی راه حل استفاده می کنند . معلم ابتدا مسأله را به طریق عادی حل می کند و سپس راه حل هوشمندانه و ساده ای را برای حل مسأله وجود دارد ، به دانش آموزان نشان می دهند . از ساده ترین مسأله هایی که در دبستان مطرح می شود ، تا دشوارترین مسأله های سال آخر دبیرستان ، می توان از این شیوه استفاده کرد.

زیبایی شناسی در درس ریاضی :

علاقه به هنر و توجه به زیبایی های طبیعت و زندگی یکی از جنبه های شخصیت انسانی را تشکیل می دهد و این علاقه را می توان ، و باید از همان سال های نخست تحصیل ، شکل دادو تقویت کرد . مبارزه با زیبایی و کشاندن کودکان و نوجوانان به سمت پدیده های اندوه بار و تلاش برای دور نگه داشتن آنها از زیبایی های درون و بیرون خود ، به معنای ستیز با طبیعت انسانی آن هاست ودر بهترین صورت خود موجب یأس و سرخوردگی و یا عصیان و بی بند و باری می شود .

درس های ریاضی می تواند نقش عمده ای در شکوفایی زیبایی شناسی داشته باشد و معلم با تجربه می تواند از هر فرصتی برای تقویت درک هنری دانش آموزان استفاده کند و ظرافت بیشتری به روحیه ی زیبا شناسی آن ها بدهد . کودکان و نوجوانان هر چیز جالب را دوست دارندو در ریاضیات ، موضوع های جالب و زیبا فراوان است .

ریاضیات دانشی است منطقی ، دقیق و قانع کننده و همه ی بخش های آن ، مثل حلقه های زنجیر به هم پیوسته اند. سرچشمه ی تأثیر احساسی و هنری ریاضیات را ، باید در قطعی بودن نتیجه گیری ها و عام بودن کاربردهای آن و هم چنین ، در کامل بودن زبان ریاضیات ، شاعرانه بودن تاریخ آن و در مسأله های معمایی و سرگرم کننده ، جستجو کرد.


در پايان بايد بگويم كه آنچه رياضي را از بقيه علوم جدا مي­كند منطق رياضي است. شايد به همين علت بوده كه علماي قديم به همان اندازه در رياضي كار مي­كردند كه در علوم ديگر .و به عنوان سخن آخر و اصل مطلب تنها می گويم :

***رياضی يعنی هنر و هنر معنای رياضی است***

[babak razaghi]

سلام

1 - لطفا توضیح کاملی در مورد گرافهای مکعبی بدهید .

2 - در چه مواردی میتوان از گرافهای مکعبی استفاده کرد و کاربرد آن در زندگی چیست ؟


با تشکر

[ریپورتر]

نگرش كلي:

فيزيك علمي است كه قوانين حاكم بر جهان طبيعت را بصورت مدون بيان مي كند. بنابراين براي ارائه اين قوانين بصورت معادلات و روابط رياضي ، لازم است كه يك فيزيكدان بايد با اصول و قوانين اساسي رياضي آشنا باشد.

التبه در بعضي از علوم ديگر مانند شيمي نيز اين ضرورت احساس مي شود، ولي اغراق آميز نيست بگوييم كه رياضيات بعنوان الفباي فيزيك مي باشد. اين ضرورت سبب شده است كه درسي تحت عنوان روشهاي رياضي در فيزيك ايجاد شود.
ضرورت با هم بودن رياضي و فيزيك:

اگر تاريخچه پيدايش علوم را مورد توجه قرار دهيم. ملاحظه مي گردد كه فيزيك در رياضي معمولا پا به پاي هم گسترش و رشد يافته اند. و اكثر فيزيكدانان قديمي ، رياضيدان نيز بوده اند. بعنوان مثال به اسحاق نيوتن ، گاليله و ديگران اشاره كرد. علاوه بر اين هر مبحث فيزيك را مد نظر قرار دهيم، ملاحظه مي كنيم كه به نوعي دريايي از رياضيات در آن وجود دارد.

به فرض اگر مبحث سينماتيك حركت را مورد توجه قرار دهيم، خواهيم ديد كه اگر بخواهيم سرعت و يا شتاب را تعريف كنيم، بايستي با قوانين مشتقگيري آشنا باشيم تا بتوانيم بگوييم كه مشتق مكان در هر لحظه برابر سرعت لحظه اي و مشتق سرعت در هر لحظه ، شتاب لحظه اي خواهد بود.



اولين قدم در رياضي فيزيك:
اولين گام در مطالعه رياضي فيزيك ، آشنايي با آناليز برداري است. چون مفاهيم برداري نقش اساسي را در فيزيك بازي مي كند. يعني زماني كه يك كميت فيزيكي را تعريف مي كنيم، ابتدا بايد به آناليز برداري مراجعه كرده و تكليف اين كميت را از لحاظ برداري ، اسكالر بودن مشخض كنيم، تا بعد بتوانيم خواص و ويژگيهاي اين كميت را بيان كنيم.


پايه هاي رياضي فيزيك:
• آناليز برداري
• دستگاههاي مختصات
• جبر برداري
• جبر كليدي
• جبر لي
• قضاياي برداري
• قوانين تبديل مختصات به يكديگر
• جبر تانسوري
• دترمنيان ، ماتريس و نظريه گروه
• توابع مختلط
• توابع مختلط
• جبر توابع مختلط
• بسطهاي توابع مختلف
• حساب مانده‌ها
• توابع خاص

آينده رياضي فيزيك:

امروزه با پيشرفت علوم كامپيوتري كه توانايي انجام محاسبات بسيار پيچيده رياضي را در زمانهاي بسيار كوتاه دارند، بيشتر فعاليتها در راستاي استفاده هر چه بيشتر از رايانه براي حل معادلات رياضي ، محاسبات طولاني رياضي ، قرار دارد. به عبارت ديگر پيشرفت علوم رياضي بويژه رياضي فيزيك با پيشرفت علوم كامپيوتري همسو شده است.

[moji5]

فهرست مطالب
------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
(1)همنهشتي
(2) تصميم گيري با استفاده از برنامه ریزی چند معیاره
(3) مقدمه اي بر نظريه رمزنگاري
(4) پشت پرده تلفن همراه
(5) كدگذاري در انتقال اطلاعات
(6) ذخیره سازی اطلاعات در Cd
(7) رياضيات و اقتصاد (1)
(8) علوم اجتماعی و ریاضیات
(9) رياضيات و اقتصاد (2)
(10) پيدا كردن ژني كه مسئول سرطان است
(11) منطق فازي(1)
(12) منطق فازي(2)
(13) موجكها و فشرده سازي تصاوير
(14) پردازش سيگنال
(15) رياضيات در فيزيك (1)
(16) رياضيات در فيزيك (2)
(17) دستگاه سی تی اسکن
(18) زيست شناسي رياضي
(19) شمارش گلبول ها
(20) تحقيق در عمليات (1)
(21) نظريه گراف (1)
(22) شيمي و رياضي(1)
(23) شيمي و رياضي(2)
(24) تحقيق در عمليات (2)
(25) تعامل هنر و رياضي
(26) نظريه اطلاع
(27) نظريه بازي‌ها(1)
(28)نظريه بازي‌ها(2)
(29)موجك‌ها
(30)تحليل پوششي داده‌ها (DEA)
(31)نظریه ی بازی ها
32) تحليل پوششي داده‌ها (Data Envelopment Analysis)
33) آمار 1
34) رياضي و مديريت ريسك
35) نقش رياضيات در فن آوري نانو
36) تحقيق در عمليات 3
37) تحقيق در عمليات 4

[moji5]

تصميم گيري با استفاده از برنامه ریزی چند معیاره
--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

فرض کنید چند انتخاب و معیار هایی برای آنها پیش رو دارید. مثلا فردی را در نظر بگیرید که می داند (احتمالا) در رشته های ریاضی کاربردی ، مهندسی کامپیوتر ، مهندسی برق به ترتیب در شهر های مشهد ، کرمان و شاهرود پذیرفته خواهد شد.

او برای انتخاب بهترین مورد معیار هایی را در نظر می گیرد بعنوان مثال شهرت (دانشگاه) ، وجود آینده شغلی بهتر و مورد علاقه بودن.

اگر تعداد معیار ها کم باشد در تصمیم گیری چندان دچار مشکل نخواهیم شد. ولی در صورتی که تعداد معیار ها بیشتر شود تصمیم گیری دشوار بنظر می رسد.

برنامه ریزی چند معیاره روشی بسیار ساده است که شما را در انتخاب بهترین گزینه یاری می کند. برای آشنایی با این روش نیازی به اطلاعات اولیه زیادی نیست.

برای اینکه براحتی بتوانید از این روش استفاده کنید آن را بصورت الگوریتمی بیان می کنم.

1. ابتدا انتخاب ها و معیار های خود را به دقت تعیین کنید. فرض کنید تعداد انتخاب ها m و تعداد معیار ها n باشد.
در اینجا انتخاب های ما رشته های ریاضی کاربردی (A) ، مهندسی کامپیوتر (B) و مهندسی برق (C) و معیار ها شهرت دانشگاه (T) ، وجود آینده شغلی بهتر (E) و مورد علاقه بودن (F) هستند. همچنین m=n=3(برای سادگی از این به بعد از نماد های داخل پرانتز برای اشاره به آنها استفاده می کنیم. مثلا می گوییم معیار T یا انتخاب B)

2. برای هر معیار دلخواه مانند X ماتریسی m*m بنام ماتریس مقایسه آن معیار ایجاد می کنیم. این ماتریس بدین ترتیب تشکیل می شود که در درایه i-j ام آن میزان ارجحیت انتخاب i بر انتخاب j با توجه به معیار X قرار داده می شود. هر گاه درایه i-j ام ماتریس مقدار دهی شد درایه j-i ام برابر وارون درایه i-j ام مقدار دهی می شود. در ضمن قطر اصلی ماتریس برابر 1 خواهد بود. می بینیم که در این قسمت سلایق شخصی افراد لحاظ می شود.

بعنوان مثال ماتریس های مقایسه را برای معیار های T ، E ، F در اینجا مشاهده می کنید.

و

و

( سطرها و ستون ها را به ترتیب انتخاب های ممکن در نظر بگیرید )

3. حال برای هر ماتریس مقایسه یک ماتریس نرمال تشکیل می دهیم.درایه i-j ام آن از تقسیم درایه i-j ام ماتریس مقایسه X بر مجموع درایه های ستون بدست می آید. مثلا براي بدست آوردن درايه واقع در سطر اول و ستون اول ماتريس نرمال مربوط به معيار T ، ابتدا همه درايه هاي ستون اول را با هم جمع مي كنيم و سپس درايه واقع در سطر اول و ستون اول ماتريس مقايسه را بر عدد بدست آمده تقسيم مي كنيم
به ماتریس های نرمال شده زیر توجه کنید

4. اینک برای هر انتخاب مانند S ، وزن آن در معیار X را برابر میانگین درایه های موجود در سطر مربوط به S در ماتریس نرمال شده X تعریف می کنیم.
مثلا

توجه كنيد كه مثلا به معني وزن انتخاب C نسبت به معيار T است.
تا اين مرحله وزن هر كدام از انتخاب ها تعيين شده است. اما بايد ارجحيت معيار ها نسبت به يكديگر را نيز در اين فرآيند تصميم گيري وارد نمود. براي اينكار عملياتي مشابه آنچه در 1 ، 2 ، 3 و 4 انجام شد را دنبال مي كنيم. براي هر كدام از معيار ها يك وزن (ارزش ) تعيين مي كنيم.

5. ماتريس مقايسه معيار ها را كه n*n است بصورت زير مي سازيم. معيارها را در سطرها و ستون ها در نظر بگيريد. درايه i-j ام اين ماتريس برابر ميزان ارجحيت معيار i نسبت به معيار j است. هر گاه درايه i-j ام مقدار دهي شد درايه j-i ام برابر وارون درايه i-j ام خواهد بود. همينطور قطر اصلي برابر 1 است.
در اين مثال ماتريس مقايسه معيار ها را بصورت زير در نظر گرفتيم.

6. ماتريس نرمال و وزن هر معيار مشابه آنچه در مراحل 3و 4 بيان شد بدست مي آيند.
در اين مثال داريم

و

7. حال براي يافتن وزن كل يك انتخاب كافيست وزن آن انتخاب در معيارهاي مختلف را در وزن هر معيار ضرب و سپس با هم جمع كنيم.
براي مثال وزن كل انتخاب A بصورت

است. وزن B و C نيز بطور مشابه محاسبه مي شود.

مي بينيد كه وزن كل B از ساير انتخاب ها بيشتر است بنابراين ، اين فرد بهتر است رشته مهندسي كامپيوتر كرمان را براي ادامه تحصيل انتخاب كند.